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日期：2009-04-16
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1 引言
从电路的观点看，发射天线作为发射机的负载，可以表示为负载的阻抗。它从发射机取得有功功率以提供不断辐射的能量及补偿在天线上损耗的能量，而它取得的无功功率则用于建立感应场的电场和磁场贮能。当天线阻抗的实部等于发射机末级回路的最佳谐振电阻时，天线就从发射机取得最大输出功率，其值应等于发射机的额定输出功率。接收天线作为接收机的“信号源”，可以表示为感应电动势与“内阻抗”相串连的等效电路。内阻抗从感应电势源中又取出一部分功率用于再辐射和补偿天线上的损耗，并建立接收天线的感应场贮能。当天线的内阻抗(通常等于天线的输入阻抗)与接收机的输入阻抗ZK 共-e匹配时，天线的输出功率最大，且与天线的再辐射功率及损耗功率之和相等。
所以研究天线的阻抗对实现匹配有重要的意义。
时域有限差分（FDTD）方法是一种计算时变电磁场有效的数值方法，它是把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分形式，并在时间轴上依次推进的求解空间电磁场的数值计算方法。在天线特性分析中也获得比较广泛的应用。
输入阻抗是天线分析与设计中的重要参数，在设计电路用到天线时，为了减小天线上的驻波，需要保证天线与电路良好的匹配。为了达到此目的，现实中我们将设计一个匹配电路，这样我们必须知道天线的输入阻抗。通过数值模拟，了解单极子天线的频域特性，合理估计天线的阻抗特性，以保证天线与电路匹配，减小损耗，具有很大的意义。
2 天线结构及算法
单极子天线的长度为L，半径为a，在底端原点处连接馈电电缆，天线接近地面，而且 天线可以看成是细天线，该天线的场是关于Z轴对称的，所以我们选用柱坐标,应用二维的时域有限差分法。
在FDTD计算中，空间网格为标准的Yee立方体网格，吸收边界采用理想的完全匹配层（PML）限定计算区域。不过在具体建模时要考虑到网格的划分以及馈电同轴线与天线的耦合这两个问题。 天线采用的是同轴线馈电，根据传输线理论，同轴线内可以应用一维传输线模型，在末端建立吸收边界条件，其一维FDTD方程为
其中Za 为同轴线的特性阻抗。
对于完全匹配层，我们采取指数差分的方式来写其离散方程：
我们在计算阻抗的时候采取传统的计算方法，即在馈电点处，
Zin=Vin/Iin (3)
本文计算半波天线的阻抗值。 数值结果 对于单极天线，工作频率为f=1.5G。取l=10cm,天线半径w=0.005m，按
计算出半波天线的阻抗结果为Zin=121.48 +j0.0000Ω，而文献[1]中的计算结果为Zin=123.0 +j81.2Ω，给出的参考值为84Ω，文献[2]中的计算结果Zin=76.34 +j28.51Ω，采用等传输线法计算天线阻抗为Zin=287.450 .j77.657Ω。可见在本文在计算阻抗实部的精度比传输线法有了大大的提高;达到文献[1]的精度；在阻抗虚部，其精度就比较于文献[1]就大大的提高，基本接近半波天线的特性。
用matlab仿真阻抗结果如下图：
图2 单极子天线在频率为1.5G 时的阻抗 结论 本文作者创新点：本文应用FDTD算法计算了在通信系统中广泛应用的单极子天线的阻抗，本文自己推导出柱坐标下的指数差分公式并应用于PML层中的计算，获得了更高的计算精度。但与文献[2]比较还是有一定的差距，说明采用传统方法计算阻抗有不如变分原理法，所以可以进一步改进本文，以获得更高的精度。
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